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1、主要内容及其地位
本节的主要内容是平行线的判定公理及两个判定定理,由分析画平行线的过程得知,画平行线实际上就是画相等的同位角,由此得到平行线的判定公理——“同位角相等,两直线平行”,以判定公理为基础应用对顶角性质和邻补角关系,对推导出平行线的两个判定公理。
在一定意义上说,前一节内容为本节的学习作了准备,这一节内容又为学习下一节内容提供了条件,本节内容不仅起着承前启后的作用,而且又是非常重要的基础知识,在今后的学习中经常用到。本节知识掌握的好坏,关系到今后的学习效果,所以又是全章的重点。
2、教学目标
(1)使学生掌握平行线的四种判定方法,公理及平行线的第一判定定理,平行线的第二判定定理及推论,并初步运用它们进行简单的推理论证。
(2)培养学生从实际中提出问题的能力。
(3)初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。
(4)通过判定方法的发现,培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力。
3、重点、难点
重点:
判定公理和判定定理及其应用。
难点:
定理证明的思考方法及书写方法。
(一)导课
上一节课我们学习了平行线,平行公理及其推论,如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行(学生回答),根据学生的回答,教师总结,如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点,平行公理的推论对条件要求较强,要有三条平行线,且其中的两条分别与第三条平行。说明这两个途径都有一定的局限性,那么有没有其他的途径寻找到判定两条直线是否平行的更普遍的方法呢?
出示制作好的三根木条组成的教具模型,先摆成一般情况的三条直线相交,让学生指出“三线八角”中各对角的关系名称(既复习旧知识,又为后面学习新课作准备)。然后按课本99页所述内容对模型进行旋转变化,提问,两个同位角(或内错角)的大小有什么关系时,这两根木条互相平行?(此时可让学生大胆猜想,踊跃回答,调动学生积极性)
(二)新授
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(三)练习的处理
引导学生注意将实际问题抽象转化为几何问题来解决,学生不会感到有什么困难。
(四)小结
平行线判定的五种方法:
1、平行线的定义;
2、平行线判定公理;
3、平行线判定定理1;
4、平行线判定定理2;
5、平行线判定定理2推论;
在平行线的判定问题中,要“有的放矢”,根据不同情况作出选择。
(五)作业布置
习题 第5、6题(巩固本节课所学知识并能灵活运用所学知识,解决问题)。
学习本节课前我们前面已经接触了平面内两条直线平行的位置关系、平行公理及其推论,有了这些“空间与图形”的基础知识,我们本节在此基础上继续探究新的知识,使学生会识别三种角,理解并掌握平行线的三种判定方法,它是本章《相交线与平行线》的重点内容,学习它以后会对后面我们学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下了牢固的基础.同时,通过学生观察、操作、探讨等活动,对培养学生的空间观念、探索精神、表达能力、推理能力具有良好的作用.
学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质,对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质,没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此,教学中既要有直观的演示和操作,也要有严格推理证明的板书示范.创设情境,不断渗透,使学生初步理解证明的步骤和基本方法,能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点,也是难点.
平 行 线 的 判 定
1、教学目标
(1)使学生掌握平行线的四种判定方法,公理及平行线的第一判定定理,平行线的第二判定定理及推论,并初步运用它们进行简单的推理论证。
(2)培养学生从实际中提出问题的能力。
(3)初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。
(4)通过判定方法的发现,培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力。
3、重点、难点
重点:判定公理和判定定理及其应用。
难点:定理证明的思考方法及书写方法。
小结
平行线判定的五种方法:
1、平行线的定义;
2、平行线判定公理;
3、平行线判定定理1;
4、平行线判定定理2;
5、平行线判定定理2推论;