人教版七年级下册《第六章　实数 6.3 实数 阅读与思考　为什么√2不是有理数》名师精品教案

一、 教学内容和教学内容解析

1.教学内容

判断一个数是有理数还是无理数，证明是无理数的过程, 了解的发展历史.

2.教学内容解析

初中阶段对数的研究仅限于实数，本节内容学习之前，我们已经研究了数的分类，历经了数的发展，这些都是教材中直接定义，而不知为什么要这样定义，为什么要用这样的方式来区别有理数和无理数，在这种情况下，我们需学习“阅读与思考”《为什么说不是有理数》.

二、 教学目标

1.理解不是有理数的证明过程;

2.了解无理数的出现历经血的教训、培养学生敢于质疑的勇气;

3.培养学生“会阅读”、“会思考”的能力.

三、学情分析

本节内容是在学生学习了数的开方基础上引进了无理数的概念，并将数的范围从有理数扩充到实数.学生在学习中历经从有理数到实数的过程，是数的范围的一次重要扩充，对今后高中阶段继续历经数的扩充奠定基础.而本章的学习是在数的开方运算的基础上让学生了解无理数和实数的意义，本节课则要求学生了解无理数和有理数为什么要如此划分.

从学生学情上分析，本节课例针对七下学生，进入初中第二学期，他们已经熟悉初中生活，了解初中教材与小学阶段的区别，初步生成基本数学方法和数学技能，并具备初步应用数学知识解决数学问题的能力;但受年龄限制，他们的思维不够成熟和完善，教师在编排上因考虑由易到难，层层递进，重点知识需重点突破.

四、 教学过程设计

环节一 知识储备

1.复习引入

回顾实数的分类

【师生活动】

问1：我们现在学的数是在什么范围?

问2：那是怎样进行分类的?

问3：那有理数和无理数又是如何区别的?

2.归纳小结

有理数——任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. (整数或是两个互质的整数比)

【设计意图】本节课作为“阅读与思考”教学课例，主要是通过证明的方法说明“为什么说不是有理数”，而要充分证明这个结论，需要体会数的生成史、数的分类，从而体会有理数都可以改写成“整数或两个互质整数比”这个知识储备，为进一步理解“为什么说

不是有理数”铺平道路.

环节二 探索新知

例1请将下列小数化成分数.

(1)0.1= (2)0.125= (3)(4)

问1：题目中(1)，(2)化成分数分别是什么?

【设计意图】有限小数化成分数是我们最基本的知识，由小数和分数的互化这一基础知识顺势过度到较复杂的无限循环小数化成分数的运算，便于后面知识的总结，达到归纳的目的.

问2：(3)化成分数是什么?(抽学生回答并解释理由)

师用方程的思想讲解与展示.

解：设x=

=0.333333……①

则10x=3.333333…… ②

由②-①得：9x=3

∴x=

问2:请用类比方法将

化成分数(学生到黑板板演);

问3：3能写成两个互质整数比的形式吗?(学生回答)

问4：根据前面几个问题，你能得到什么结论?(结论：所有有理数都能写成“两个互质整数比”的形式.)

【设计意图】章建跃博士说过，“几何构建模型，代数重在归纳”，练习的设计由浅入深，层层递进，通过授课教师的展示板演和学生动手操作强化储备知识要点，并及时归纳生成知识要点，体现数学知识生成过程.

环节三 初读指导

环节四 证明板演

环节五 再读指导

环节六 趣味练习

环节七 小结作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看