七年级下册《第六章　实数 6.3 实数 阅读与思考　为什么√2不是有理数》优质课教案

七年级下册《第六章　实数 6.3 实数 阅读与思考　为什么√2不是有理数》优质课教案教学设计

从有理数引入无理数，让同学感受数学来源于生活。通过观看视频了解 是如何被发现的。使学生感受丰富的数学文化，促进学生对数学学习的兴趣。同时引出课题。

问题与情境 师生行为 设计意图 一、回顾反思，引入新知

1、什么叫有理数？有理数可以写成什么形式？

2、 是什么 教师提出问题。

（1）学生回答：整数和分数统称为有理数。

师生共同归纳：整数可以写成分母为1的分数，所以有理数都可以写成分数 形式。同时提出：当q≠0且p≠0时，p,q互质。为用反证法证明 不是有理数做铺垫。

（2）从算术平方根引入 是2的算术平方根。从而得到：（ ）2=2。为讨论 是否是有理数做铺垫。 通过让学生回顾无理数的概念和确认（ ）2=2，为接下来从整数和分数讨论 是否是有理数做铺垫。

同时互质的概念有同学不是很清楚，可以分散难点作用。

二．引导启发，尝试发现

1. 是整数吗？

2. 是分数吗？

（1） 可能是以2为分母的分数吗？

（2） 可能是以3为分母的分数吗？

教师提出问题。

可以利用穷举法分析，先引导学生利用（ ）2=2。12=1.22=4.2在1和4之间，所以 在1和2直接。这之间没有整数了。所以 不是整数。

以同样的方法分析得出 不可能是以2为分母的分数。

再让学生类比老师的方法独立思考(2)，请学生板书。

总结（1）（2）最简分数的乘方不可能为整数，所以它不是分数。 本次活动是从学生已有的知识水平出发，利用穷举法从概念出发分析发现： 不是整数也不是分数，得出 不是有理数。过程中也渗透了分类讨论和类比思想，为他们以后更好地学习新知识做准备。

三．类比推导，体验大小

提问： 介于哪两数之间？你是根据什么考虑的？

老师提示：通过刚刚我们的探讨你知道 介于哪2个数之间吗？你还能在将范围缩小吗？

同学分小组合作讨论

同学汇报结论，师生共同总结。 以小组讨论形式，加强学生合作意识。同时感受 的大小，发现 是个无限不循环的小数。 问题与情境 师生行为 设计意图 四．证明命题，得出结论

例：证明 不是有理数

老师给出题目，通过数学严谨的证明方法证明命题。