《第六章　实数 6.3 实数 阅读与思考　为什么√2不是有理数》公开课优秀教案下载（七年级下册）

《第六章　实数 6.3 实数 阅读与思考　为什么√2不是有理数》公开课优秀教案教学设计（七年级下册）

教学重难点

1.重点：通过 的产生探索过程，使学生体验并认识无理数；

2.难点： 不是有理数的证明过程。

课前准备

1.预习课本P58页阅读与思考；

2.查阅资料了解第一次数学危机发生的背景、过程、结束等有关情况，并记录。

（从时间、地点、人物、事件几个方面叙述）

教学过程

1.引入：叙述、交流“第一次数学危机”。

设计意图：让学生了解数学史，使他们知道 的发现是人类自然学科一次巨大的飞跃，并感受知识的进步是来之不易的。

2.新知

活动一 ：

(1) 你能把两个边长为1的小正方形通过剪拼，得到一个大正方形来说明正方形对角线的长吗？(如图1)

图1 图2

(2) 你能在数轴上找到 对应的点吗？试一试。(如图2)

设计意图：通过学生动手操作,感受 这个数是实际存在的。

合作交流：

(1) 可能是整数吗？如果不是你能估计在哪两个连续整数之间？

(2) 可能是分数吗？试说出原因。

设计意图：让学生初步了解 即不是整数也不是分数，为后续证明铺垫。

活动二：

（1）阅读《王戎识李》并思考

王戎七岁时，与小伙伴游玩，看见路边的李子树结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎不动。伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说：“树在路边而多子，此必苦李。”小伙伴摘了一个尝了一下，果然是苦李。王戎是怎么知道李子是苦的呢？

（2）阅读思考教材P58页关于“ 不是有理数”的证明步骤，并与同伴交流。

设计意图：让学生感受数学知识的严谨性。该结论的证明采用了反证法，学生在理解时是有困难的，通过对典故的分析，引导学生用反证法证明的思维逻辑；不要求学生会叙述证明过程，目的只是要求学生感受 不是有理数就可以了。