七年级下册《第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 9.2.2 一元一次不等式应用 列一元一次不等式解实际问题》优质课教案

一、内容和内容解析

(一)内容

一元一次不等式的概念及解法

(二)内容解析

在初中阶段，不等式位于一次方程(组)之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式(组)最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能.另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式(组)的基础.

解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x>a或x

二、目标和目标的解析

(一)目标

(1)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法;

(2)在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会.

(二)目标解析

达到目标(1)的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.

达到目标(2)的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x>a或x

三、教学问题诊断分析

通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻.因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x>a或x

本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定.

四、教学过程设计

(一)引导观察　　形成概念

问题：学生观看《鲁班造锯》视频，并回答学生学习到了什么数学学习思想?

学生答：类比思想

问题 : 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征?

① -x+2 = 4

②x-(-1) = 0

③ x+2= 2x 一元一次方程：① 未知数个数：一个 ② 未知数次数：一次

只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的 方程 叫一元一次方程：

④-x+2 ﹥ 4

⑤x-(-1) ﹤0

⑥ x+2≠ 2x

学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比.

师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力.

(二)通过类比　研究解法

练习：利用解方程

学生尝试独立完成练习

教师结合解题过程，指出：由2(1+x)>解不等式的步骤类比，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.

设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备.

设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么?

学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质.一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤?

学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.

设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路.

(三) 例题讲解 规范步骤

(四) 辨别异同 深化认识

(五)练习巩固 形成能力

(六)归纳小结 反思提高

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(七)布置作业，课外反馈

教科书习题9.2第1，2，3题

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.

五、目标检测设计

1.解不等式

(1)-8x<3　　(2)-x≥- (3)3x-7≥4x-4

设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式时将系数化1和移项的准确性.

2.解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示

(1)　3(x+2)-1≥5-2(x-2) (2)>-2

设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集的能力.