《第十五章　分式 15.2 分式的运算 15.2.1分式的乘除 分式的乘除法的应用》优质课教学设计（人教版）

《第十五章　分式 15.2 分式的运算 15.2.1分式的乘除 分式的乘除法的应用》课堂教学教案教学设计（人教版）

一、情境导入

观察下列运算：

eq \f(2,3) × eq \f(4,5) ＝ eq \f(2×4,3×5) ， eq \f(5,7) × eq \f(2,9) ＝ eq \f(5×2,7×9) ，

eq \f(2,3) ÷ eq \f(4,5) ＝ eq \f(2,3) × eq \f(5,4) ＝ eq \f(2×5,3×4) ， eq \f(5,7) ÷ eq \f(2,9) ＝ eq \f(5,7) × eq \f(9,2) ＝ eq \f(5×9,7×2) .

以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？

今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．

二、合作探究

探究点一：分式的乘除

【类型一】 利用分式的乘法法则进行计算

(1) eq \f(ab2,2c2) · eq \f(4cd,－3a2b2) ；

(2) eq \f(x2＋3x,x2－9) · eq \f(3－x,x＋2) .

解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．

解：(1) eq \f(ab2,2c2) · eq \f(4cd,－3a2b2) ＝－ eq \f(ab2·4cd,2c2·3a2b2) ＝－ eq \f(4ab2cd,6a2b2c2) ＝－ eq \f(2d,3ac) ；

(2) eq \f(x2＋3x,x2－9) · eq \f(3－x,x＋2) ＝ eq \f(x（x＋3）,（x＋3）（x－3）) · eq \f(3－x,x＋2) ＝ eq \f(x,x－3) · eq \f(－（x－3）,x＋2) ＝－ eq \f(x,x＋2) .

方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．

【类型二】 利用分式的除法法则进行计算

(1)－3xy÷ eq \f(2y2,3x) ； (2)(xy－x2)÷ eq \f(x－y,xy) .

解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．

解：(1)－3xy÷ eq \f(2y2,3x) ＝－3xy· eq \f(3x,2y2) ＝－ eq \f(9x2,2y) ；

(2)(xy－x2)÷ eq \f(x－y,xy) ＝(xy－x2)· eq \f(xy,x－y) ＝－x(x－y)· eq \f(xy,x－y) ＝－x2y.

方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．

【类型三】 分式的乘除混合运算