人教版八年级上册数学《第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2公式法 平方差公式》集体备课教案

人教版八年级上册数学《第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2公式法 平方差公式》集体备课教案教学设计

1．重点：利用平方差公式分解因式．

2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．

3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．

一、回顾与思考

1．什么是因式分解？

把一个多项式分解成几个整式的积的形式。

2．判断下列变形过程哪些是因式分解?

(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) 2x2y-4xy2=2xy(x-2y)

(3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x (4) x2-4 =(x+2)(x-2)

二、情景引入

从前，有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。

问题1：同学们，你能求出这块十字型土地的面积吗?

问题2：你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？

三、预习展示 检查释疑

1、如何应用平方差公式因式分解？

平方差公式：

学生叙述文字和字母表示：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

(a+b) (a-b)= a2-b2

将等号两边的交换位置等到：

a2-b2=(a+b)(a-b)

学生用文字语言叙述上面的表达式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

a2-b2=(a+b) (a-b)

结论:我们可以运用平方差公式来分解因式.

反思：我们由乘法分配律得到了提取公因式法，我们也可以由平方差公式得到公式法分解因式.

2、公式有什么结构特征？