人教版数学八年级上册《第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2完全平方公式 完全平方公式》优秀教案下载

一、教材分析

本节内容是初中数学(人教版2011版)八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》中14.2乘法公式的完全平方公式。

1、教材的地位：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用。一方面，学生已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式内容后，进一步拓展，它是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结;另一方面，又为14.3因式分解，第十五章分式的有关内容奠定基础。

2、教材设计的思想方法：

教材按照学生的认知规律，从具体到抽象。先由两个相同的多项式(两项)相乘所得的结果，让学生归纳规律，得到数学模型;然后让学生观察直观图形，引导学生实验、猜测、进而论证数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。

二、学情分析

1.认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是，如何用代数来表示几何图形的面积具有一定的困难。在公式的运用时，学生的往往会产生错误的理解，一部分学生可能会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。

2.活动经验基础：前面学习平方差公式的内容时，学生已经经历了探索与应用的过程，根据面积的不变性，正确用代数来表示几何图形的面积问题。

3.心理特征：小学阶段，学生养成了很好地形象思维能力。进入初中阶段，许多知识需要逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力才能更好地掌握知识，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段。学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解提高认识。

三、教学目标

1、经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。

2、掌握完全平方公式的结构特征。

3、会用几何图形解释完全平方公式。

4、会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。

四、教学重难点

重点：对公式的理解，会运用公式进行简单的计算。

难点：完全平方公式的推导、几何解释、结构特点及其应用。

五、教学方法

“探究式学习”

在教学中，注重调动学生的主动性和参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

六、学法指导

积极参与交流探讨，让学生感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。

七、教学过程

1、 复习旧知、引入新知

<1>计算下列各式。

(1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = __________________________________________________;

(2) (m+2)2= ______________________________________________________________;

(3) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ___________________________________________________;

(4) (m-2)2 =______________________________________________________________.

根据以上计算结果，你得到了什么规律?根据规律，你能迅速写出以下式子的结果吗?

(5) (a+b)2=________________________ ____________________________________;

(6) (a-b)2=_______________________________________________________________.

2、根据学生的猜想，教师给出1题中(5)(6)的计算过程和结果。

(a+b)2 (a-b)2

=(a+b) (a+b) = (a-b) (a-b)

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八、小结

1、完全平方公式：

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

2 、两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。

3、注意：项数、符号、字母及其指数

4、解题时常用结论：

(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2