《第十三章　轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2等边三角形 含30°角的直角三角形的性质》优质课教学设计（人教版）

《第十三章　轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2等边三角形 含30°角的直角三角形的性质》课堂教学教案教学设计（人教版）

学习重点： 探索并理解含30°角的直角三角形的性质.

学习难点：会应用它进行有关的证明和计算．

教学准备：学生三角形纸片、直尺

【教学过程】

提出问题,创设情境

师:我们学习过直角三角形,今天我们先来看一个特殊的直角三角形,看它具有什么性质.大家可能已猜到,我让大家准备好的含30°角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢?

问题:用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.

由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?

导入新课

一、观察测量与猜想:

1．让学生经历拼摆三角纸片的活动,发现结论,同时引导学生意识到,通过实际操作探索出来的结论,还需要给予证明)

[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.

(1)　 (2)

其中,图(1)是等边三角形,因为△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因为Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

[生]图(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等边三角形.

师:同学们从不同的角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形

由此你能得出在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的关系吗?

2.量一量：你手中的直角三角形纸片，30°角所对的直角边与斜边分别多少，猜想它们之间的关系?

二．含30°角的直角三角形的性质的探究：

证一证: 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.

求证：BC =1/2 AB．　

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多种方法的探究：

方法一: 方法二：

我选择第（ ）种方法尝试证明：