八年级上册数学《第十三章　轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2等边三角形 含30°角的直角三角形的性质》获奖说课教案

八年级上册数学《第十三章　轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2等边三角形 含30°角的直角三角形的性质》获奖说课教案教学设计

二、教学重点、难点

重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。

难点：含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明。

三、教具、学具准备

两个全等的含30°角的直角三角尺。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

问题1：用两个全等的含30°角的直角三角尺，（1）你能拼一个怎样的三角形？谁赶来试一试？（2）能拼出一个等边三角形吗？说说理由。请把你的发现和大家交流一下，好吗？

（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同事引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）

生一：（1）两种拼法：如图①、②

① ②

生二：（2）用两个全等的含30°角的三角尺，能拼出一个等边三角形，如上图②

理由一：图②中

∵ △ABD≌△ACD ,∴ AB=AC,又∵RT△ABD中，∠BAD=30°

∴ ∠ABD=60°, ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

理由二：图②中

∵ ∠B=∠C=60, ∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°

∴ ∠B=∠C=∠BAC=60°, △ABC是等边三角形。

理由三：用刻度尺测量△ABC的三条边相等，即△ABC是等边三角形。

【结论】：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°,结论：BC=1/2AB

证明：延长BC至D，使CD=BC,连接AD

在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,则∠B=60°

又∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°

∵AC=AC ∴△ABC≌△ADC(SAS)