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1.内容
含30°角的直角三角形的性质.
2.内容解析
本节课是在学生已经学习了等边三角形概念、性质、判定的基础上，进一步研究特殊的三角形——含30°角的直角三角形的性质，得到了特殊的直角三角形边之间的联系。
本节课以两个含30°角的直角三角形拼成一个等边三角形为载体,得到了在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半的结论，也获得了添加辅助线证明性质定理的方法。
基于以上分析,确定本节课的教学重点:含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。
1.目标
(1)经历观察、猜想、验证、证明的过程，得出含30°角的直角三角形的性质。
(2)能利用性质定理解决有关的计算、证明.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能在老师的启发引导下，从两个含30°角的直角三角形拼成一个等边三角形的操作过程中，得到添加辅助线的方法，体会把30°的直角三角形转化为等边三角形的思想.
达成目标(2)的标志是：学生能将性质定理运用于简单的计算与证明中.
证明含30°角的直角三角形的性质定理需要添加辅助线，由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难.教学时,教师要让每个学生都亲自动手测量、拼图,引导学生在实验过程中感悟添加辅助线的方法,进而发现思路、证明定理.
本节课的教学难点是:如何添加辅助线证明含30°角的直角三角形的性质定理.
1. 探索并证明含30°角的直角三角形的性质定理
教师引入本节课内容:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么另一个锐角是60°.除了两个锐角互余之外，这个直角三角形的边也有非常特殊的数量关系，今天我们就一起来研究含30°角的直角三角形的性质.
小组合作探究：
问题1 通过观察含30°角的直角三角形纸片,猜一猜30°角所对的直角边和斜边有怎样的数量关系?
追问1 测量30°角所对的直角边和斜边,验证你的结论正确吗?
师生活动:学生动手操作,然后汇报结果.
设计意图:让学生通过猜想、实验初步得到含30°角的直角三角形的性质,发现测量操作的局限性,度量会产生误差,进而了解证明的必要性.
问题2 你能把两个全等的含30°角的直角三角板拼成一个等边三角形吗?请动手拼一拼.
师生活动:学生动手操作,可以拼成等边三角形.
追问1 你能借助这个图形证明含30°角的直角三形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半吗?
师生活动:学生通过分析拼成的等边三角形,发现30°角所对的直角边等于等边三角形边长的一半,从而等于斜边的一半.
设计意图:从拼图的实验过程中受到启发,为证明性质定理提供思路和方法.
追问2 由上面拼图,你能发现证明结论的方法吗?可以怎样添加辅助线?
师生活动:教师引导学生分析解决问题的思路,通过添加辅助线,把含30°角的直角三角形转化为等边三角形.学生口述证明过程.
设计意图:让学生通过严格的逻辑推理证明”在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。”感悟几何证明的意义,体会几何证明的规范性.
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1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?边AB和BC之间有什么关系?
设计意图:考查学生对含30°角的直角三角形的性质定理的运用.
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.CE=AE
设计意图:考查学生对含30°角的直角三角形的性质定理的运用.
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，求AE的长.
设计意图:考查学生通过添加辅助线再运用30°角的直角三角形的性质定理的能力.