人教版八年级上册《第十一章　三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2三角形的高、中线与角平分线》名师精品教案

一、教材分析

中考临近，一些学生在做数学题时，总有一种感叹，我知道怎么做呀，但就是做不出结果，其根源是他们在解题时，对方法选取不当，把问题向反方向“推波助澜”，致使解题思路低效，甚至无效，把知识点范围内能做的题扩充到知识范围外;有些学生在解题方法的选取上欠考虑，拿到题目后盲目地开始做题，殊不知我们平时的学习，就是为考试培养解题能力、积累解题经验的过程。

二、教学设想

1.课型：复习课

2.设计理念：本教案以引题“等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等于一腰上的高。”进行探究用面积法解决的便捷，进而用一个案例来加以说，最后以随堂练习进行巩固。最后体现道题，在方法上不作深思熟虑的选取，那肯定要多花费时间，一来不能与考试相接轨，二来有些题仅靠蛮做是无用的，它必须要用合理的数学方法才能做对。

3.教学思路：引题-案例-随堂练习

三、教学目标

(一)知识目标

通过用截长、补短、相似、面积法这种方法的对比来解决一些题目时，用面积法的好处，从而体现数学选对方法的解题的重要性

(二)能力目标

通过方法探索和选择，培养学生思考的能力。

（三)情感与价值观

培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学思考的习惯，逐步体验数学方法的重要性。

四、教学重、难点

1、重点：通过探究线段的数量关系，从而让掌握数学方法的重要性。

2、难点：最佳方法的选择。

五、教学方法

合作探究、自主思考。

六、教学过程

( 一)、引题：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等于一腰上的高。

已知：如图1，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、F、G：求证：DE+DF=BC。

方法1：(截长法)如图1，过点D作DM⊥BG，垂足为M，运用△BED≌△DMB解决问题。

方法2：(补短法)如图2，过点B用BM⊥FD交FD的延长线于点M，运用△BED≌△BMD解决问题(若等腰三角形的钝角三角形，如图3，则可类比锐角三角形解决问题)。

方法3：(面积法)如图4，连结AD，则 S△ABD+ S△ADC= S△ABC，所以

1/2AB·DE + 1/2AC·DF= 1/2AC·BG，结合AB=BC，化简、整理，可得DE+DF=BG。

反思：上述方法中，用面积法解决更加简单明了，而这些方法对解决同一问题的难易系数不一定相同，有些知识点、数学思想和数学方法平时不常用，比较生疏，运用时不容易想到，则题目的难度系数增加了。如本题“截长法”“补短法”运用的知识点比较少，综合程度比较低，所涉及的数学思想方法容易想到，如本题“面积法”。实际上，学生的知识水平相差并不大，而是解决问题的能力(如解决问题方法的选取)相差比较大。所以学生解题对数学方法的正确选用显得尤为重要。如引题中“截长法”或“补短法”虽然同样可以把问题解决，但与“面积法”进行比较难易程度迥然不同。

(二)、案例分析：

如图5，在等边△ABC中，P为△ABC内任意一点，PD⊥BC，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥AB，垂足为F，AM⊥BC，垂足为M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的数量关系，并证明你的猜想。

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七、家庭作业

如图9，二次函数y=一 X2 +c的图象过点D(一， )与X轴交于A、B两点：

①求c的值;

②设点C为该二次函数的图象在X轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式。