《第十五章　分式 15.3 分式方程 15.3.2分式方程的应用 列分式方程解决行程实际问题》精品课教案（人教版八年级上册）

一、教学目标

1. 知识与技能

掌握行程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 提高利用分式方程解决实际问题的能力;

2. 过程与方法

经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力;

3. 情感态度

通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 让学生在探究中感受学习的快乐。

二、教学重点

找到行程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出分式方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

三、教学难点

由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

四、教学方法

采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。

五、教学过程

(一)问题引入，导入新课

1.汽车每小时行60千米,

(1)5小时所走的路程为 千米,

(2)行驶180千米所需的时间为 小时.

2.小明用3小时从A地到相距240千米的B地,他的速度是 千米/时,若他t小时行驶了s千米，则它的速度为 千米/时.

3.通过解决问题,你能说出其中所涉及的数量关系吗?

在行程问题中，三个基本量是： 

它们的关系是：路程 = , 速度 = , 时间= 

学生思考，点名回答

小结：

1、在行程问题中，三个常见的数量为: 路程, 速度, 时间.

2、他们之间的关系为: 路程=

速度= , 时间=

(二)师生互动，探究新知

初步感知

例1：某农机厂到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走过了40分钟，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。

分析：设自行车的速度是X千米/时，汽车的速度是3X千米/时

请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表

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六、总结反思，情意发展

通过本课时的学习，我们学习了：

1 用分式方程解决行程问题的基本过程：审, 设, 列, 解,验,答。正确分析问题中的等量关系是解决问题的关键。

2 今天主要学习分式方程的行程问题，回顾行程问题的相关关系式。

七、板书设计

15.3.2实际问题与一元一次方程——工程问题

路程=路程×时间

速度=路程/时间 时间=路程/速度