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在开始本章教学之前，就有学生问，“函数难吗?”。对学学生所谓的难该如何处理，是本节课教学的关键。学生初次接触变量、常量及函数的相关概念最难突破的是把抽象的概念形象化，那么本节的课程学习就要先从学生较为熟悉的现实情景引入变化过程，再从学生的已有知识积累、生活实例等具体问题中体会常量、变量的概念，进一步发现变化中不变的规律，体会变量之间的互相依存、一一对应的关系。我们就是从数学的角度来认知变化过程，函数就是一个研究变化过程的工具，是刻画变化现象的模型。
《19.1.1变量与函数(1)》是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章第一节第一个小问题，本节课是本章的基础知识，本节课是典型的概念课，教材结合简单的实际问题，对事物的运动变化过程进行数量化的讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画一般函数的基本特征，从而建立函数的概念。
1.知识与技能目标
借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画.能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系.
借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系.能判断两个变量间是否具有函数关系.
2.过程与方法目标
借助实际问题情境，将抽象的问题具体化，化难为简，体会数学的建模思想.
3.情感与态度目标
从学生熟知的情境问题引入，感知数学在实际生活中的作用，体验发现探索数学知识的乐趣.
1.理解变量、常量的概念，能指出一个变化过程中的变量与常量.
2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.
3. 在具体情境中理解并掌握函数、自变量、函数值及函数解析式的概念.
1.借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.
2.理解函数的概念.
教法采用设置问题进行引领，师生共同探究，借助生活中的实际例子，查询当天的气温变化，我国人口变化等，使学生能从具体实例中抽象出常量、变量与函数的概念，初步理解抽象的概念。
学生的学法先通过自主学习，解决几个实际问题，再通过展示交流答疑解惑。通过独立思考完成巩固训练，通过小组互助加深认识。
一、创设情境，引入新课
首先我们来看几幅图片
1.行星在自己的轨道上不断运动，位置发生改变
2.植物随着时间的变化由小长大
3.随着海拔的上升，气温下降
4.随着时间的变化，火车行驶的路程在发生变化
我们生活在一个万物皆变的世界。在这些变化过程中，又遵循一定的变化规律。从数学角度来认知变化过程，人们引入了函数。函数就是研究变化过程的工具，是刻画变化现象的模型。
设计目的：通过几个简单的例子，让学生明了函数的作用，对新知的开展进行铺垫。
首先明确本节课的学习目标
1.理解变量、常量的概念，能指出一个变化过程中的变量与常量。
2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
3.在具体情境中理解、掌握函数、自变量、函数值及函数解析式的概念。
设计目的：明确本节课的学习任务及重难点
二、探究新知
活动一 理解变量与常量的概念
预习展示，按抽签顺序，各小组进行准备，小组长要合理分配任务，没有展示任务的同学，在完成本组问题后，探究其他小组的问题。
关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
19.1.1变量与函数(1)
一、变量与常量的概念
数值发生变化的量是变量
数值始终不变的量是常量
二、函数及其相关概念
一个变化过程、两个变量、一一对应的关系
1. 购买一些签字笔，单价3元，总价为元，签字笔为支，根据题意填表：
(1)随变化的关系式， 是自变量，是 的函数;
(2)当购买8支签字笔时，总价为 元.
(3)购买总价为33元，一共可以买 支签字笔.
2.下列各图中，表示是的函数的有_________________(可以多选).
3.写出下列问题中的函数解析式，并指出其中的自变量、函数：
(1)正方形的面积与边长关系式;
(2)秀水村的耕地面积是m2，这个村人均占有耕地面积随这个村人数的变化而变化.
本节课是函数入门课，通过具体的例子让学生体会变量与常量的特征，在学生进行展示的过程中，总是担心学生分析不到位，不停地进行指导，对学生的思维会有所阻碍。在探索新知的过程中，能够化抽象为具体，化抽象为直观，方法上化难为简。
理解函数概念把握三点，在一个变化过程中，有两个变量，这两个变量是一一对应的关系。当其中一个变量取一个确定的值时，另一个变量有并且只有一个值与其对应。函数图象较为直观形象，便于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容借用到了本节课中，但本节课没有明确提出函数图象的定义，只是借助图来直观反映变化规律。