人教版八年级下册《第十八章　平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3正方形 正方形的性质及判定》名师精品教案

一、教学目的

1.理解正方形的概念.掌握正方形的性质与判定，并能运用它们进行证明和计算.

2.理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.

3.进一步培养合作探究的习惯意识，提高分析问题和解决问题的能力.

4.在运用数学表述、解决问题的过程中，认识数学抽象严谨、应用广泛的特点，体会数学的价值.

二、重点、难点

1.教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.

2.教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.

三、教学过程设计

(一)复习提问：

同学们，前面我们学习了平行四边形，我想问一问大家，什么样的四边形叫平行四边形呢?平行四边形有哪些性质?怎样判定平行四边形呢?那么我们学了哪些特殊的平行四边形?什么样的平行四边形叫矩形?矩形除了具有平行四边形的性质之外还具有什么特殊的性质?怎样判定矩形呢?什么样的平行四边形叫菱形?菱形除了具有平行四边形的性质之外还具有什么特殊的性质?怎样判定菱形呢?矩形、菱形是特殊的平行四边形，它们与平行四边形是从一般平行四边形到特殊平行四边形的关系。除了这两种特殊平行四边形外，还有什么其他的特殊平行四边形吗?

板书课题：18.2.3 正方形

(二)新知教学：

这是一张纸是什么图形?通过这样的折叠之后现在是什么图形?刚才的图形是不是正方形?为什么不是?有一组邻边相等。什么样的矩形是正方形呢?有一组邻边相等的矩形叫做正方形。再问，这个图形是菱形吗?怎么判断的?四边相等。那它和一般的菱形有什么区别?有内角是直角，因此它是特殊的菱形。特殊在内角是直角。有一个角是直角的菱形叫作正方形。插入几何画板演示一下，展示几何画板课件的水平。如果一个四边形是平行四边形，满足了什么条件，会成为正方形呢?正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.从定义中就可以看出，既包含矩形的定义又包含菱形的定义，因此可以这么说，正方形既是矩形又是菱形。

正方形有什么性质呢?我们来画个图形来看看。由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.你能把正方形的性质列举出来吗?正方形的四条边都相等，对边平行;正方形的四个角都是直角;正方形的对角线相等互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。除了这些性质之外，从刚才的折叠中，你还能发现正方形有什么性质?正方形是轴对称图形。有几条对称轴呢?四条，分别是对角线所在的直线和对边中点的直线。除了这些性质之外，正方形由于它的特殊性，还有这样的性质。例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一个文字证明题，一般的解题步骤是什么?理解题意画出图形，写出已知、求证，分析条件，写出证明过程。已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O(如图).求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明：∵　 四边形ABCD是正方形，∴　 AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO.∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO.书写证明过程要注意规范，要从四边形是正方形入手，这道题是简单的运用正方形的性质问题，除了这四个等腰直角三角形之外，还有等腰直角三角形吗?它们是不是全等的?也就是说共有八个等腰直角三角形，其中四个大的全等，四个小的全等。

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四、课堂练习

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A、四个角都相等.

B、对角线互相垂直.

C、对角相等.

D、对角线相等.

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质( )

A、四条边都相等.

B、对角线互相垂直.

C、每一条对角线平分一组对角.

D、对角线相等.

3.下列说法对吗?

(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.

(2)对角线互相垂直的矩形是正方形.

(3)对角线相等的菱形是正方形.

(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

(5)四条边都相等的四边形是正方形.

(6)四个角都相等的四边形是正方形.