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《第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 数轴表示根号13》公开课优秀教案教学设计（八年级下册）
经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
情感态度和价值观：1、通过勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；
2、在探索中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点：探索、证明和运用勾股定理进行计算
难点：运用面积法证明勾股定理和运用勾股定理
1、听歌-----勾股定理颂
2、了解下列图片背后的故事
图一 图二 图三
思考：图二中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边有什么关系呢？
关系是：
思考：一般三角形也有这个性质吗？观察图片三，分别计算A,B,C;看能够得到怎样的结论？
结论：
猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
1、动手画一画，量一量，验证勾股定理的正确性。
2、利用赵爽弦图证明：
1．美国总统加菲尔德的证明：
2．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2＝c2．
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为BC,AC,AB的对边。
（1）已知: a=1, b=2, 求c （2）已知: a=15, c=17, 求b
图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（ ）
18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm2
1题图 2题图 3题图
2．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
3．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c面积分别为3和4，则b的面积为（ ）