《第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 利用勾股定理解决平面几何问题》优质课教学设计（人教版）

一、教学目标

知识与技能

1.能运用勾股定理进行简单的计算。

2.结合，30°、45°的直角三角形的性质，利用勾股定理计算三角形的边长。

3.利用图形翻折性质，转化线段之间关系，在直角三角形中利用勾股定理列方程的方法解决问题。

过程与方法

1. 经历探究勾股定理在平面图形的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用。

2. 通过解决问题过程，树立类比转化的思想、方程的思想及数形结合的思想。

情感态度与价值观

1.在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;

2.体会勾股定理的应用价值，增加学生应用数学知识解决问题的经验;

3.学习过程中体会获得成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣和信心。

二、重点、难点

1.重点：运用勾股定理解决平面几何问题。

2.难点：添加辅助线构造直角三角形，灵活运用勾股定理解决问题。

三、教学准备

导学案、课件

四、教学设计

㈠ 复习回顾：

1.请叙述勾股定理的内容.

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

如果在Rt△ ABC中,∠C=90°，那么

2.直角三角形中特殊角的性质：

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

如果在Rt△ ABC中,∠C=90°， ∠A=30°，那么

设计意图：学生回顾勾股定理的内容和30 °角的直角三角形性质，，强调定理使用条件，规范几何语言格式书写，为后面学习做好铺垫。

3、知识巩固：

在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)如果a=3，b=4， 则c=　　　　 ;

(2)如果a=6，c=10， 则b=　　　　;

(3)如果c=13，b=12，则a=　　　　 ;

(4)求出下列直角三角形中未知的边，在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?

设计意图：让学生熟悉定理的使用，让学生理清直角边、斜边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边求第三边、已知一边及一特殊角可以求出另两边。

㈡ 解决问题：

探究一：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,AD= 2 ,求线段BC的长.

分析：本题可易见有三个直角三角形，结合30°特殊角的直角三角形的两边关系，求解三角形的边长。由各小组合作完成，抽取学生板演，写清楚过程，其余同学补充，小组内组长负责纠错。

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五、归纳小结

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

2、直角三角形中，30 °角所对的直角边等于斜边的一半。

如果在Rt△ ABC中,∠C=90°， ∠A=30°，那么

3、勾股定理的平面图形应用题型：

①已知两边求第三边;

②已知一边和一锐角(30°、60°、45°的特殊角)，求其余边长;

③已知一边和另外两边的数量关系，列方程，求面积;

④结合翻折性质，转化线段之间关系，在直角三角形中利用勾股定理列方程。

六、课后反思

数学教育不仅要关注学生对数学知识的获取，更应关注学生的思维和一般能力的发展，除了基础知识和技能外，还包括了作为解决问题的数学。因此在数学学习中必须为学生进一步深造提供必需的基础知识和思想方法。

在本节课的教学中应引导学生在研究三角形边长、面积的问题时，通常添置辅助线把它转化为直角三角形的问题。注意通过反思活动帮助学生归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。通过归纳使学生进一步掌握知识，同时也能找出疑惑和不足。