人教版八年级下册数学《第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 利用勾股定理解决简单的实际问题》集体备课教案

人教版八年级下册数学《第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 利用勾股定理解决简单的实际问题》集体备课教案教学设计

【学法指导】

1、直角三角形知道任意两边长可以通过勾股定理计算出第三边；直角三角形 中知道任意一边长以及另两边的和差关系 , 可 以 构 造 方程计算出另两边的长 。

2、用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算.在利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转化的数学思想。

【教学流程】

一、知识回顾：

1、勾股定理的内容是什么？它有什么作用呢?

2、求出下列直角三角形中未知的边．

二、自主探究:

探究1：阅读教材中的“例 1” 完成下列问题个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么？

学生上台动手操作，找到木板通过门框的方法。

教师逐步引导提问:

1.当把薄木板横着或竖着进入门框时, 薄木板能通过吗?为什么?你还有其它方法吗?

2. 薄木板能通过门框的最大长度是哪条线段?你能算出它的长度吗?

3. 根据你算出的结果,想一想此薄木板能否从门框中通过?比较哪两条线段的大小，就能得出结论呢？

学生先尝试后发现:木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过.再试一试斜着能否通过.门框对角线 AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.

解:如图所示,在Rt△ABC中,根据勾股定理,

　得AC2=AB2+BC2=12+22=5.

　AC=≈2.24.

　因为AC大于木板的宽2.2 m,所以木板能从门框内通过.

教师引导学生小结:遇到求木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).

　[解题策略]　在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).

探究2：我国古代数学著作《九章算术》中一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。

译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

教师用微课展示题目和图形，引导学生逐步分析，构造出直角三角形，找出已知量和未知量，及两个未知量之间有什么数量关系，用列方程的方法解决。

微课展示解答过程，学生学习。