八年级下册《第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 利用勾股定理解决简单的实际问题》优质课教案

一、教学目标

知识目标：通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。

问题的解决: 会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。

数学思考：会用勾股定理解决较综合的问题，能将实际问题转化为数学模型解决问题。

情感、态度与价值观：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

二、教学重难点

教学重点：把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决.

教学难点：分析思路，渗透数学思想，勾股定理的综合应用解决实际问题。

三、教具准备

多媒体课件.用矩形纸片做成的圆柱、剪刀。

四、教学过程

一、情景引入:

1、如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路?

学生解决，教师进行德育教育。

问题：日常生活中常见的垂直关系有哪些?

直接引入新课：17.1.1 勾股定理应用(第四课时)

二、尝试联系，联系实际。

1.两点之间， 最短!

2.一个圆柱体的侧面展开图是 ,它的一边长

是 ,它的另一边长是 .

三、出示问题：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近?

第四环节：合作探究

1、学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线.让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法.

学生汇总了四种方案：

(1)　 (2)　　 　(3)　　 　 (4)

学生很容易算出：情形(1)中A→B的路线长为：

情形(2)中A→B的路线长为：

所以情形(1)的路线比情形(2)要短.

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五、板书设计

17.1 勾股定理应用第4课时

一、用勾股定理解决一般实际问题的部骤： 例题：

1.审题2.建模3.求解4.检验

二、求立体图形中最短路径问题的“四步法”

1、展开。2、定点。3、连线。4、计算

六、教学反思

本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想.根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理解决实际问题的意识和能力.在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值.本节课学生掌握情况好，由于知识点多，所以课堂检测检测学生掌握知识情况，根据学生反馈情况掌握较好。分层作业布置可以让学生能利用学过的知识解决问题，体现了数学学习的价值，巩固了勾股定理知识的应用。