八年级下册人教版《第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.1勾股定理 章前引言和勾股定理及其证明》优秀教案设计

八年级下册人教版《第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.1勾股定理 章前引言和勾股定理及其证明》优秀教学教案教学设计

过程与方法目标：经历观察—探究—猜想—论证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

3.情感与态度目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

三、教学重点：探索和论证勾股定理

四、教学难点：勾股定理的证明

教学过程设计

（一）观察：观察模型、地砖，引入课题

1、制作底面图形为右图、等高的一个立体图形。

让学生猜想，往两个小的长方体里注满水，

并让水全部流入大的长方体里，会有怎样的

一个现象。之后播放做实验的视频。从而直

观的得出结论：两个小的长方体体积之和等于大长方体体积。它们又是等高的，再根据体积公式，推出两个小正方形面积之和等于大正方形面积。

2、相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

(1)仔细观察地砖，在地砖上能找到模型里的类似图案吗？并在学习文稿上把它画出来。

(2)画出来的三个小正方形的面积有什么关系？

(3)等腰直角三角形三边之间有什么关系？

设计意图：用数学模型引入课题，既吸引了学生的注意力又很直观的展示出三个正方形面积之间的关系，为观察地砖得出结论作铺垫。再让学生观察地砖找到与模型平面图形相类似的图案，根据三边所在的正方形的面积关系得出“等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方“这一特殊性质。在此基础上，让学生思考：一般的直角三角形，是否也存在这样的性质呢？

（二）探究：任意的直角三角形三边有什么数量关系

打开几何画板，改变A.B点位置，看看 EMBED Equation.KSEE3 还等于 EMBED Equation.KSEE3 吗？并记录下来。

移动A、B点在格点上时 （2）移动A、B点不在格点上时

S1= S2= S3= S1= S2= S3= 结论： 结论：

在 中

结论： 结论：

设计意图：

1、利用360随身携带wifi形成一个局域网，无需联网学生电脑可直接调出老师电脑里的共享文件。完成练习后点击保存，老师就可在讲台上打开学生做练习的文件，把学生做的具有代表性的情况展示在全班同学面前。此过程操作简单可行。

通过让学生记录数据的过程，学生会容易发现 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 不能直接数格子得到，只能转化成正方形面积。从而再次让学生理解到是根据三边所在的正方形的面积关系得出直角三角形三边的关系。