人教版八年级下册数学《第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.1勾股定理 章前引言和勾股定理及其证明》集体备课教案

人教版八年级下册数学《第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.1勾股定理 章前引言和勾股定理及其证明》集体备课教案教学设计

新版更注重知识的生成过程，注重学生从无到有的体验。

（2）不同版本教材的比较

人教版：

北师大版： 华师版：

三个不同版本都突出了探索勾股定理的过程，人教版还原了几何勾股定理的历史原貌，体现了欧式几何的思想.华师版和北师版均从直角三角形三边的数量关系上寻找勾股定理，符合中国的数学思想与方法.

（3）在数学史上的发展轨迹

勾股定理是一个古老的数学问题，起源于实际测量和计算，只要有文明的地方，就有勾股定理的存在形式.从勾股定理的发现和证明的历史发展看，定理有其实际应用价值且蕴含了丰富的数学思想，如特殊到一般、归纳猜想、转化和数形结合的思想。古代中国和古希腊人对定理的证明也彰显了东西方不同的数学文化和精神.不同的是，东方以中国为代表的称勾股定理，体现直角三角形三边数的运算规律，以西方希腊为代表的毕达哥拉斯定理，体现直角三角形三边的几何规律，这从他们的叙述就能看出来，并且从证明的角度，也体现了文化上的差异.但是，在中国，梅文鼎集东西方文化的大成，给予了融汇东西的证明方法.

而随着数学的进一步发展，勾股定理成为了余弦定理的特殊形式，并在三维或维空间存在勾股定理的推广.并且随着非欧几何的产生，勾股定理在这些学科中具有相似的表现形式

（4）课程内容的纵向发展轨迹

勾股定理在小学阶段呈现的是数的计算以及特殊的直角三角形—等腰直角三角形的面积计算.进入中学以后，随着无理数及平方根的引入，以及欧式几何深入学习，学生可以逐渐理解代数下的运算以及演绎逻辑下的推理，开始进行系统的定理学习与简单应用.随后，学生还要在高中进行余弦定理的进一步学习，体会斜三角形转化为直角三角形的数学思想。如果进入大学，还要体验三维空间或维空间的勾股定理的形式，甚至在数学系，还要学习非欧几何的勾股定理形式.

（5）课程内容的横向联系

勾股定理作为一个阶段性知识点的载体，可以作为代数形式的发展，一是从元的个数形式的发展，如等等四元二次等式的研究；二是从次数增加的形式的发展，如的整数解.

教学目标

（1）结合阅读材料，通过课前查找资料，课本自学，了解勾股定理的表述与证明；

（2）通过网络平台交流学习心得、提出问题，掌握勾股定理的证明方法；

（3）通过与历史对话，体会数学大家的数学智慧.

教学重点与难点

教学重点：勾股定理的不同证明

教学难点：从历史与文化的背后，理解勾股定理，并提出问题.

教学内容：

请同学们带着以下几个问题，认真阅读所给资料，并查阅其它相关资料，尝试回答这些问题和提出你的问题。

1．勾股定理是怎么叙述的？《几何原本》中毕达哥拉斯定理是怎么叙述的？

2．请试图说明赵爽、刘徽如何证明勾股定理？

3．请试图说明毕达哥拉斯、欧几里得如何证明勾股定理？

4．除了阅读材料外，你还了解到哪些勾股定理的证明方法？请你详细介绍.