八年级下册《第十九章　一次函数 19.2 一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式 一次函数与一元一次方程》优质课教案

一、教学内容及其分析

(一)内容: 学习一次函数与一元一次方程的关系，根据它们的关系解决实际问题。

(二)分析: 《一次函数与一元一次方程》是人教版八年级数学第十九章第3节第一课时的教学内容。本章是在学生已有对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不待式等的认识后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论.本节的内容为:学习了一次函数后,回过头重新认识已经学过的一些其它数学概念,即通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.

而本节课是用函数的观点重新看一元一次方程,这种再认识不是简单的复习回顾,而是站在更高的起点上的动态分析.通过本节的教学,不仅可以加深对方程的理解,而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识,加强知识间横向和纵向的联系,发挥函数对相关内容的统领作用,使新旧知识融会贯通从而进一步体现函数概念的重要性,加大分析问题的深度.

解方程及画函数的图象在之前都已经学习过,因此解方程及画函数的图象不是本节课的教学重点.本节课的教学重点应放在一次函数与一元一次方程的关系的理解上;难点则是利用一次函数图象确定一元一次方程的解.

二、教学目标及其分析

(一)教学目标

1. 理解一次函数与一元一次方程的关系;

2. 会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题;

(二)分析

1. 解一元一次方程学生已经学过,因此对学生来说,这并不是教学的重点,更不是难点.本节课主要是在学生已有的知识上发现一次函数与一元一次方程之间的关系,并用这种关系直接说出一元一次方程的解,即如何用函数的观点看一元一次方程.因此,在具体的教学过程中,应当侧重帮助学生形成观点,忽略画图象等已会环节,并通过较多的补充例题及课后练习,帮助学生抓住重点,理解函数与方程之间关系的本质所在.

2. 在学生理解了一次函数与一元一次方程的关系后,根据此关系解一元一次方程又是本节课的另一个教学重点,同时也是本节课的教学难点,在具体的教学中,应多举例,多练习.

3.本节课是以新带故的内容,其中多数内容学生并不生疏,所以这部分内容很适合探究式学习方式,在教学中应多注意加强学生学习的主动性,注意鼓励学生积极探究,教学中设计必要的铺垫,以便更好地启发诱导,让学生能在经过自己的分析来体验知识间的内在联系.

三、教学问题诊断分析

学生已经分别学过一次函数和一元一次方程，知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但没有建立这些知识之间的有效联系，不知道一元一次方程与函数模型的联系。用函数观点理解一元一次方程，实际上是已知一次函数图象点的纵坐标求与其对应的横坐标。

把一次函数图象上的点的坐标与一元一次方程的解建立联系，这是学习的难点。

四、信息技术使用条件

为了能够使本节课获得更好的教学效果,本节课可以采用多媒体辅助教学,帮助学生直观形象的发现一次函数与一元一次方程之间的关系,并能轻松理解它们之间的这种关系.

五、教学过程设计

(1)创设情境，引入新课

兴国百丈泉公司应市场需求在工业园再投资4百万建成一条生产线，投产后，不考虑材料费等因素，每年创收2百万。问题：

(1):该生产线投产几年刚好收回成本?

(2):该生产线投产第几年盈利2百万?

(3):该生产线投产第几年盈利4百万?

师问：从小学到现在我们学过几中解决此类问题的方法?(学生读题，积极解答)

生:方法(一)小学的计算法略

方法(二)方程思想

解：设该生产线投产x年，可列方程

(1)2X-4=0 解得：X=2

(2)2x-4=2 解得：X=3

(3)2x-4=4 解得：X=4

师： 有一位同学巧妙的利用函数图象来解决这个问题，如何建立函数关系式又怎样利用函数关系式来解决这个问题呢?今天我们一起探究 一次函数与一元一次方程。

设计意图：回忆一元一次方程的应用，点出课题。问题情境中实际问题与一次函数的模型互有关系，使学生产生亲切感与解答的欲望。

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六、课堂小结

通过这节课，我们学到了什么知识?你有哪些收获?

布置作业：课后练习