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《第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式 一次函数与二元一次方程组》最新教研教案教学设计（人教版八年级下册）
教学重点：能准确求一次函数的与交点坐标；平面直角坐标系中图形面积的一般计算方法.
教学难点：掌握数形结合解决问题的方法.
教学过程：
活动1：问题引入
如图，△ABC的顶点分别为A（0,2）、B（4,0）、C（1，-2）.求△ABC的面积.
预设：通过将原图形补全为规则的矩形，可求出△ABC的面积.
问题1：为什么要转化为矩形？（我们的目的是将一个一般三角形转化为高、底与轴或与轴平行，这样便于我们求出图形的面积）；
问题2：在学习完一次函数后，你是否还有不同的方法求出△ABC的面积？
预设：学生比较迷茫，或者能说出一些.
（在我们之前的分析中，要求出△ABC的面积，除了可以补成矩形的方式，我们还可以分割图形，使它的底、高平行于轴或轴，但在初一的学习中，我们也遇到了问题：无法确定与轴交点的坐标，现在你能解决这个问题了，那之前对我们的困扰也就解决了，于是我们还可以这样做：）
现在请你利用这两种方法，再计算一下三角形的面积.
小结：在没学习一次函数前，我们想求点的坐标十分困难，往往需要借助网格实现，但学完一次函数后，在我们眼中，每一条直线都是一个一次函数，我们可以借助一次函数解析式求出两条直线的交点坐标，这大大丰富了我们解决问题的方法.
例题1：直线与轴交于点A，与轴交于点D，直线与轴交于点C，且两直线相交于点B，求△ABC的面积.
分析：图中根据函数解析式可求得A、B、C三点的坐标，进而可求
方法1：；
方法2：BC与y轴相交于点E，以AE为底；
方法3：过点B作轴的平行线与AC相交于点F，以BF为底.
师生活动：教师出示问题，学生独立思考，学生代表发表看法，师生交流，解决问题并适当总结.教师板书一种做法的具体过程，并适当旁注，帮助学生明确每一步的内容和作用，另两种方法，只画图，标坐标，不写过程.
拓展思考：
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点坐标为A（0,6）、B（-3,0）、C（0,-2）、D（4,0），P为AB、DC延长线的交点.求.
解法1： 解法2：
小结：
1、在平面直角坐标系中求图形面积的关键是：将图形的底和高转化为与轴平行的线段；
2、可由函数解析式求交点坐标，进而确定所需的线段长度.