八年级下册《第十九章　一次函数 19.2 一次函数 19.2.2一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》优质课教案

一、教学目标

知识与技能

1.学会用待定系数法求实际问题中的一次函数解析式.

2.了解分段函数的表示及其图象;能初步应用一次函数模型解决实际生活中的问题.

过程与方法

1.经历待定系数法在实际问题中的应用过程，进一步体会数学建模的思想.

2.经历分段函数的的探究过程，体会数形结合的思想和分类思想.

情感、态度与价值观

通过从一次函数的角度看问题,让学生体会数学的价值.

二、教学重难点

重点：求实际问题中的一次函数解析式，会解决简单的实际问题.

难点：求实际问题中的分段函数解析式.画分段函数的图象.

三、教学方法

学·导·练·评

四、教学过程

(一)课前准备

1.正比例函数y=2x的图象经过点(0，_______)和点(1，______)的一条直线.

2.若一次函数y=kx+2的图象经过点(-1，1)，则k=__________.

3.如图，直线经过点(-1，0)，(0，2).直线的函数表达式________________.

【设计意图】通过课堂前准备了解学生掌握待定系数法的情况,教师关注学生答题情况,及时批改,若个别学生出现问题，及时互纠错.

(二)引入课题 主动探究

上节课学习了用待定系数法求一次函数解析式，本节课我们学习一次函数的应用.

x (元)152025…

y (件)252015…

探究1：某公司生产一种产品,试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系若日销售量是销售价的一次函数.

(1)求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式;

(2)当销售价定为30元时,求每日的销售量.

解:(1)

【设计意图】从实际生活中选取问题，直接用待定系数法确定实际问题中的一次函数解析式，但由于题目中已知三组函数值，选择其中的两组函数值就行，一般选择数值较小的两组，解方程组有个别学生可能会出现困难.

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五、作业

课本第99页的11题和第100页的15题(第(3)问有难度，学有余力的学生完成).

【设计意图】这两道题前面的题基础，后面的题前两问中等，第(3)问有难度，学有余力的学生完成，分层布置作业.

六、课后反思

1.注重对基础知识和基本能力的掌握，提高解题能力.用待定系数法确定实际问题的解析式，涉及到将实际问题转化为一次函数，再解二元一次方程组，从而得到一次函数的解析式，最后解决有关问题.这些都是基础知识和基本能力，整节课都非常注重学生解题能力的培养.

2.注重数学思想方法的培养.将实际问题转化为一次函数，其实是数学建模思想，待定系数法本身就是一种最基本的思想方法.求一次函数的过程，体现了分类思想，这在探究2及练习题中得到验证.还有将解析式转化为图象或者将图象转化为解析式，都说明了数形结合的思想.