八年级下册人教版《第十九章　一次函数 19.2 一次函数 19.2.1正比例函数 正比例函数》优秀教案设计

八年级下册人教版《第十九章　一次函数 19.2 一次函数 19.2.1正比例函数 正比例函数》优秀教学教案教学设计

3.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数，根据已知条件写出正比例函数的解析式。

教学重难点：

教学重点：理解正比例函数的概念．

教学难点：学会辨析正比例函数并能熟练运用。

教学过程：

活动一：情境创设

问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？自变量t的取值范围是什么？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

活动二：问题再现

问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．

（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；

（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分钟下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．

【师】认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．

【追问】说说这些函数有什么共同点．

【生】这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式。

函数=常数×自变量 即y=kx

活动三：形成概念

【归纳小结】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

注意: 正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征

①k≠0 ②x的次数是1

活动四：辨析概念