八年级下册《第十九章　一次函数 19.1 函数 19.1.1变量与函数 函数》优质课教案

八年级下册《第十九章　一次函数 19.1 函数 19.1.1变量与函数 函数》优质课教案教学设计

二、展示学习目标、重难点，板书课题

三、探究 （师生共同完成）

问题（1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.

观察问题（1）中填出的表格，是否有两个变量？变量之间有什么联系？可以发现： t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应。例如t=1，则s=60，t=2，则s=120，……，t=5，则s=300。

四、类比探究，学习新知

自学课本P72，回答下列问题：

在问题（2）～（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系呢？小组交流讨论后，能否形成共识并进行归纳总结呢？（由完成最快的小组给大家展示））

归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。

五、继续探究，深化提高

现实生活中一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系。

接下来，我们一起探究。

【思考】体检时的心电图和我国人口统计表（见教材P73）———幻灯片展示

（1）中每个时间x都对应一个生物电流y；

（2）中每个年份x都对应一个确定的人口数y。

你能从中得到什么结论吗？

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

接下来，说出问题（1）和人口统计表中的自变量、函数及函数值

六、误区诊断

1.下列式子中的y是x 的函数吗？为什么？

（1）y=x2 （2）y2=x

点拨：自变量与函数的对应关系只能是一个自变量值对应唯一一个函数值，不能一个自变量值对应多个函数值，即函数的唯一性！

从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示

七、例题讲解

例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.

写出表示y与x的函数关系的式子；