九年级上册《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案

九年级上册《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案教学设计

2、利用一元二次方程根和系数的关系解决有关问题。

学情分析：

1、知识掌握方面：本节课是在学习了一元二次方程的求根公式及根的判别式的基础上进行的，学生通过上几节一元二次方程的解法的学习，熟练掌握了一元二次方程的求根公式，有一定的运算能力和探究能力。

2、学生年龄特点：九年级学生具有一定的认知能力，和主动学习能力，适合由特殊到一般的探究方式。

教学过程：

活动1（复习旧知）：

1、写出一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0 (a≠0)

2、一元二次方程求根公式。

解下列方程并填空：

方程 两 根 两根和

X1+x2 两根积

x1x2 x1 x2 X2-8x+12=0 2 6 8 12 x2+2x-3=0 1 -3 -2 3 3x2-4x+1=0 1 2x2-x-1=0 1 - -

观察、思考两根和、两根积与系数的关系，所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律观察、思考两根和、两根积与系数的关系。

活动2（讨论与探究）:

任意的一元二次方程，ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1、x2 则 x1+x2， x1·x2与系数a，b，c 的关系是什么（引导学生讨论）

活动3 (猜想结论（引导学生）)

若 ， ，两根为x1,x2

则: x1+x2= x1·x2=

活动4(推导结论)：

证明：由求根公式得： ，

∴

活动5(形成结论):

若 ， ，两根为x1、x2

那么x1+x2= x1·x2=