人教版九年级上册数学《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系》集体备课教案

人教版九年级上册数学《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系》集体备课教案教学设计

一元二次方程根与系数的关系是一元二次方程中一种重要的关系，利用这一关系可以解决很多问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛的应用。实际上，一元 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 次方程的根与系数之间也存在着确定的数量关系。

一元二次方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 的求根公式 ﹨* MERGEFORMAT ，反映了方程的根是由系数 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 所决定的，从一方面反映了根与系数之间的联系；而本节课中的 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT , EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 是从另一方面更简洁的反映了一元二次方程的根与系数之间的关系，即通常所说的一元二次方程的根与系数之间的关系.

本节课从思考一元二次方程的根与方程中的系数之间的关系开始，由特殊到一般，先让学生思考二次项系数为1的情形，然后再思考并证明一般形式时根与系数 的关系。本节课为选学内容，所以在利用根系关系解决问题时需酌情控制难度。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：一元二次方程的根与系数的关系的探索及简单应用。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）知识与技能：了解一元二次方程的根与系数之间的关系，能进行简单应用。

（2）过程与方法： 在一元二次方程的根与系数的关系的探究过程中，感受由特殊到一般地认知规律。

（3）情感态度与价值观：感受数学的严谨性和数学结论的确定性，提高运算能力，获得成功的体验，建立自信心。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道一元二次方程的根与系数的关系，并利用根与系数关系求出两根之和，两根之积。

达成目标（2）的标志是：学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程的根与系数的关系。

达成目标（3）的标志是：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。在观察、归纳、类比、计算与交流活动中，感受数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

三．教学问题诊断分析

一元二次方程的根与系数的关系是在学生已经学习了一元二次方程解法基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究。如果让学生思考 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 的两个根与系数之间有怎样的关系，学生会回答出求根公式 ﹨* MERGEFORMAT ，而不会想到两根之和、两根之积与系数之间的关系。因此，教师要利用本节课的探究一，引导学生从直观入手得到两根之和、两根之积与系数之间关系的猜想，进而由特殊到一般地探索一元二次方程根与系数的关系。

另外，在计算两根之积时，能否观察出式子中具有平方差公式的结构，并运用平方差公式正确进行计算，也是一部分学生的难点。

基于以上分析，本节课的教学难点是：发现一元二次方程根与系数的关系。

四、教学支持条件分析

利用幻灯片，展示学习内容，学案配合完成教学任务。

五、教学过程设计

1. 复习一元二次方程一般形式及求根公式

问题1 ： 一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？

师生活动：学生回顾一元二次方程的一般形式及求根公式。

设计意图：复习一元二次方程的一般形式及求根公式，使学生进一步感受求根公式是方程的根与系数之间的一种关系，并为本节课根系关系的推导做准备。

2.猜想二次项系数为1时，根与系数的关系（探究一）