《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系》精品课教案（人教版九年级上册）

《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系》最新教研教案教学设计（人教版九年级上册）

重点：一元二次方程两根之和，及 两根之积与原方程系数之间的关系；

难点：对根与系数这一性质进行应用。

教学过程：

一、知识回顾

1．一元二次方程(x-2)(x-3)=0的两根是多少？.

2．方程（x-x1）(x-x2)=0的两根是多少？你有何根据？一般形式呢？

若设它的一般形式为x2+px+q=0,那么x1,x2与p,q之间有何关系？

由两个式子对比可得：p= - (x1+x2), q=x1x2

所以 x1+x2= -p x1x2=q

由此可得，一元二次方程根与系数的关系，当二次项系数为 1的时候，关于x的方程x2+px+q=0两根为x1,x2(p,q为常数).则：x1+x2=-p, x1x2=q

我们就可以将之写成x2＋px＋q＝0的形式，根据前面探究的根与系数的关系，结论：x1+x2=-p, x1x2=q；我们可以发现：x1＋x2 = x1 x2 =

二、合作探究

（一）回顾，一元二次方程 的求根公式是：

（ ）

（二）小组合作探究问题：试计算：x1+x2=， x1x2=

（三）归纳总结

若方程 的两个根是x1,x2

则x1＋x2 = x1 x2 =

三、应用新知

1、求下列方程两根之和、两根之积： （口答）

2不解方程，求下列两根的和与积：（学生容易忽略不是一般形式）

3、已知直角三角形的两条直角边是方程x2－3x＋1＝0