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《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2公式法 求根公式推导》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）
重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。
难点：求根公式的推导。
教学过程
一、复习回顾
1. 用配方法解下列方程
2x2-4x+1=0
2．用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
二、新课导入
一元二次方程的一般形式是什么？怎样用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
探索新知
（一）探究
学生独立用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
解：移项，得： ，
二次项系数化为1，得
配方，得：
即
∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1）当b2-4ac＞0时，则x1= ，x2=
（2）当b2-4ac=0时，则此时方程的根为
（3）当b2-4ac＜0时，则方程 实数根
2.由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定，因此：
（1）式子 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示。
当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有 实数根；
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有 实数根；
当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 实数根．