人教版数学九年级上册《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法 配方法》优秀教案下载

人教版数学九年级上册《第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法 配方法》优秀教案教学设计

教学目标

知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方

能力目标：通过对比、转化、总结得出配方的解题步骤，提高推理能力，

情感目标：通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

教学重点和难点：

1、教学重点：用配方法解一元二次方程的步骤。

2、教学难点：探究配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。

教学过程：

一、复习旧知，引入新知

1.解下列方程

（1）x2=5 (2) x2=0 (3) 2x2=-8

2、对于方程x2=k，你能根据k的取值讨论出方程根的情况吗？

师生活动：学生口答解方程过程，归纳出一般形式x2=k，并根据k的取值得出方程解的三种情况。

设计意图：复习直接开平方法解方程的一般形式，并根据k的取值得出方程解的三种情况，让学生体会分类思想在数学中的应用，为探究配方法奠定基础。

3.解方程：（1）(x+3)2=25 （2）

师生活动：学生观察后得出方程 是(x+3)2=25的另一种形式，利用完全平方公式进行变形，达到降次的目的，体会整体思想在数学中的应用。

设计意图：让学生体会“方程左边是完全平方公式可以降次”的结构特征，为后续探究配方法实现化归做好铺垫。

4.完全平方公式，你还记得吗?

5、填空：(1)x2+2x+_____=(x+1)2 (2) x2-8x+_____=(x-___)2

(3)y2+5y+______=(y+____)2 (4) y2- ____=(y+____)2

6、形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？

x2+ax+______=(x+____) 2

师生活动：学生在复习完全平方公式的基础上，通过观察、思考、讨论，引导学生发现：对照完全平方式中一次项系数的特征可知，当二次项系数为1时，需要在二次式加上一次项系数一半的平方，就能变形成完全平方式。

教师总结规律：对于x2+ax,再添上一次项系数一半的平方，就能变形为一个含未知数的完全平方式。

设计意图：让学生体会完全平方公式结构特征，为产生后面的“移项”“方程两边加上一次项系数一半的平方”等做法做好铺垫。