九年级上册数学《第二十四章　圆 24.3 正多边形和 正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》获奖说课教案

九年级上册数学《第二十四章　圆 24.3 正多边形和 正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》获奖说课教案教学设计

2.内容解析

本节内容选自新课标人教版九年级上册数学教材第24章第3节，本节教学分两课时，第一课时主要探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的有关概念，并能熟练进行一些特殊的正多边形有关计算，第二课时主要是探索正多边形的画法.

正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础．在探究正多边形和圆的关系时，学生经历观察、猜想、推理、迁移等过程，充分感受知识的形成过程，体会由特殊到一般的思想.例题中的这一实际问题，需转化为正多边形计算问题，再将正多边形的问题转化为等腰三角形和直角三角形的问题.因此本节内容无论在知识体系和实际应用上，还是对学生数学观念的培养上，都有着十分重要的作用．

基于以上分析，本课时的教学重点是：探索正多边形与圆的关系，掌握正多边形的有关概念，熟练进行特殊正多边形的有关计算．

【目标和目标解析】

1.目标

(1)理解正多边形与圆的关系，掌握正多边形的有关概念，熟练进行一些特殊正多边形的有关计算．

(2)通过观察、猜想、推理、迁移，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，让学生体会由特殊到一般及转化的思想.

(3)激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生科学严谨的治学态度和应用意识，提高学生的审美意识，感受中国文化的博大精深，在数学活动中获取成功的体验．

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：理解正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，能熟练进行特殊正多边形的有关计算，并能解决一些简单的实际问题．

达成目标(2)的标志是：对于正多边形的问题能进行简单的推理，会添加适当的辅助线，将正多边形的问题转化为三角形的问题．

达成目标(3)的标志是：学生能积极参与数学活动，能够独立思考、自主探究．

【教学问题诊断分析】

学生在前面学习了正多边形的概念，知道各边相等、各内角相等的多边形是正多边形，但涉及到正多边形的严格证明，学生会感觉到比较困难.学生在本册中学习了圆的有关性质，理解了圆中弧与弦，弧与圆周角的关系，但有部分学生不知道将正多边形的边、角转化到圆中的弦和圆周角来解决．学生之前遇到的数学图形以三角形、四边形为主，图形较为简单，在正多边形中，随着边数的增加，图形变得复杂，学生较难从复杂图形中分离出简单、熟悉的图形.

基于以上分析，本课时的教学难点是：探索正多边形与圆的关系及将正多边形的问题转化为三角形的问题．

【教学支持条件分析】

学生在前面已经学习了正多边形的概念和圆的有关性质，并初步具有了条理地思考与表达的能力，为本节课的学习打下了良好的基础.在证明圆内接正五边形时，学生观察正五边形的边，就是圆的弦，从而用圆的弧与弦关系得到各边相等，正五边形的内角，就是圆中的圆周角，从而利用弧与圆周角的关系得到各角相等.再推广到正n边形，符合学生认知规律和特点，降低了问题的难度.在进行正多边形的有关计算时，转化的关键都是添加适当辅助线，将正多边形的问题转化为三角形的问题．纵观整节课，每个环节的设计与展开，都是以“问题研究和学生活动”为中心，让学生处于主动学习的状态，使课堂充满新鲜感、愉快感、成功感，在探索中形成自己的观点，在活动中培养学生的归纳与推理的能力.

【教学过程设计】

一、设置情境

大家知道蜜蜂是以勤劳和团结著称，蜂巢是蜜蜂居住与繁衍的场所.你知道蜂巢的横截面是由一些什么图形严丝合缝构成的吗？

从数学的角度来看，蜜蜂为什么选择正六边形，而不是其它图形？同学们，你知道这里的奥秘吗？

师生活动：教师设问引导，学生进行观察、思考.

设计意图：通过这一活动，激发学生学习新知识的兴趣，让学生形成探究新知的心理需要，调动学生学习的积极性．

二、温故知新