人教版九年级上册《第二十四章　圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系及其判定》名师精品教案

人教版九年级上册《第二十四章　圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系及其判定》名师精品教案教学设计

理解直线和圆的三种位置关系—相交、相离、相切。

3．情感、态度与价值观：

会正确判断直线和圆的位置关系。

二、教学重难点：

重点：理解直线和圆的三种位置关系。

难点：会正确判断直线和圆的位置关系。

三、教学过程设计：

（一）、创设情境引入新课：

“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝的著名诗句，它描述了黄昏落日时分，塞外沙漠寂寞的景象，你欣赏过日出或落日的美景吗？如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线与圆公共点的个数来思考直线与圆有哪几种位置关系吗？本节我们研究直线与圆有哪几种位置关系。（展示多媒体

课件，让学生观察太阳升起的过程）

（设计意图：由著名的诗句和熟悉的落日引入课题，既能激发学生的兴趣，也感受到教学知识渗透到生活的各个领域。）

（二）、新知探究：

1.动手做一做：

请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作图，在纸上移动硬币。你能发现直线与圆的公共点个数的变化吗？公共点个数量少时有几个？最多时有几个？然后让一位学生上讲台，用一个圆圈和一根胶棒来演示直线和圆的位置关系。

（设计意图：通过一个非常容易操作的实验，让学生从运动变化的观点直观感知直线与圆的位置关系。）

讨论结果：从以上例子可以看到，直线与圆有三种位置关系，是用直线与圆的公共点的个数来定义的。这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法。直线和圆的位置关系1（图形特征——用公共点的个数来区分）：直线和圆有两个公共点时，该直线和圆相交，该直线叫圆的割线；直线和圆有唯一的公共点时，该直线和圆相切，该直线叫圆的切线；直线和圆有没有公共点时，该直线和圆相离。

2. 动手做一做：

除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系呢？

学生活动：给学生充分的探究时间，可以量一量，也可综合定义及点与圆的位置关系的判别方法来分析。

教师活动：用几何画板动态演示直线与圆的位置关系，让学生更直观感受判断方法。

讨论结果：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线和圆的位置关系2（数量特征——用d和r的大小来区分）：当d＜r时，直线和圆相交，该直线和圆有两个公共点；当d＝r时，直线和圆相切，该直线和圆有唯一公共点；；当d＞r时，直线和圆相离。

所以，直线与圆的位置关系，可利用直线与圆公共点的个数或者圆心到直线的距离d与半径r的数量关系加以判断，反过来。在三种位置关系下，圆心到直线的距离d与半径r也有相应的数量关系，二者是等价的。

四、应用新知解决问题：

课堂练习1：快速判断下列各图中直线与圆的位置关系。

课堂练习2： 圆的半径r是6.5cm，如果直线与圆心的距离d分别是