《第二十四章　圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 切线长定理、三角形的内切圆、内心》精品课教案（人教版九年级上册）

《第二十四章　圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 切线长定理、三角形的内切圆、内心》最新教研教案教学设计（人教版九年级上册）

教学重点：理解切线长定理。

教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。

教学过程:

一．复习引入（教师通过展示圆形纸片及一点）

1.圆和切线有哪几种位置关系？

2.通过圆外一点可以引圆的几条切线？（2条），请将此种情况画在学案上

二．展示本节课的学习内容及目标

三．合作探究

1.结合所画图形，引导学生给出切线长概念并加以理解

切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长

2．若从⊙O外的一点P引两条切线PA、PA，切点分别是A，B，连OP，则PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？并证明．

（要求学生在刚画图形的基础上用手中的直尺测量，并猜测，最后给出证明方法）

归纳切线长定理并给出符号语言：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

教师点评：通过三角形全等不仅可以得到OP平分∠APB,同时也平分∠AOB

3. PA、PB切⊙O于A、B，M,N分别从P点出发沿着射线PA,PB运动，得到直线MN与圆相切的两种位置，进而得出内切圆的概念。（见课件的动态演示）

4.如何做已知三角形的内切圆？（关键找圆心和半径）

内心：三角形三个角角平分线的交点

半径：圆心到三角形任意一边的距离

四、巩固练习

1.如图①:PA,PB分别切圆O于A,B两点，连OP,AB则

（1）写出图中所有垂直关系

（2）写出图中与∠OAC相等的角_______________________

(3)若PA=2，PD=1，求半径OA .

(在定理的基本图形上，连接AB,考察学生对基本图形及刚学定理的应用。要求学生先独立完成，然后在依靠小组的力量完善答案，其中（3）需用到方程的思想，利用勾股定理列方程，这也是在圆中常用到的方法)

2．如图②，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙O直径， ∠BAC=25o，