九年级上册数学《第二十四章　圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 切线长定理、三角形的内切圆、内心》获奖说课教案

九年级上册数学《第二十四章　圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 切线长定理、三角形的内切圆、内心》获奖说课教案教学设计

2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用． 过程

方法 复习切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题. 情感

态度 学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程. 教学重点 切线长定理及其运用 教学难点 切线长定理的运用 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

这节课我们将学习如何运用切线长定理解决一些问题.

1.切线长？切线长定理？

我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

EMBED PBrush

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

∵ PA、PB是⊙O的两条切线．

∴ PA=PB，∠OPA=∠OPB．

2.还有什么结论？

二、探究新知

（一）探索问题

1.如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，

并且使圆的面积尽可能大呢？

EMBED PBrush

2.如何作出这个圆？（尺规作图）

（二）三角形的内切圆

如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为O，那么O到AB、AC、BC的距离相等，因此以点O为圆心，点O到BC的距离OD为半径作圆，则⊙O与△ABC的三条边都相切．

EMBED PBrush

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．

（三）应用

【例题1】如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长度．

EMBED PBrush