九年级上册《第二十四章　圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 切线长定理、三角形的内切圆、内心》优质课教案

九年级上册《第二十四章　圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 切线长定理、三角形的内切圆、内心》优质课教案教学设计

重点：

切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．

二、难点：

与切线长定理有关的证明和计算问题．

　三、教学方法：

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结 ；

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

　四、教学过程设计:

　（一）观察、猜想、证明，形成定理

1. 探究 经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？

由此结合图形学习切线长的概念。

2.比一比：切线和切线长两个不同的概念。

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

3. 利用动画，引导学生直观判断，发现PA＝PB，∠APO=∠BPO

组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB．

4.　归纳学习切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

5.强调切线长定理的作用，并利用图形开拓学生的证明思维

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的等腰三角形．

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．

6.小结提升：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。

（1）分别连结圆心和切点

（2）连结两切点

（3）连结圆心和圆外一点