《第二十四章　圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4圆周角 圆周角定理的推论和圆内接多边形》公开课优秀教案下载（九年级上册）

《第二十四章　圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4圆周角 圆周角定理的推论和圆内接多边形》公开课优秀教案教学设计（九年级上册）

观察思考、猜想、推理证明、归纳得出圆周角定理。

利用基本模型通过转化解决一般性问题。

情感、态度价值观：

培养学生观察图形发现数学问题、探究数学问题、解决数学问题

的能力，体会分类讨论、构建模型的数学思想 。

【教学重点】 证明圆周角定理

【教学难点】 同弧所对圆周角的分类

【教学工具】 多媒体课件、人教版九年级数学教材

【教学过程】

一、复习 （多媒体演示）

1、等腰三角形一底角是顶点处的一个外角的一半。

2、圆心角。

（设计意图：圆心角是知识承上启下的链接点，能让学生从已有的知识延伸到新的知识。等腰三角形的性质复习是为圆周角定理的顺利证明做好模型基础。）

二、新知

认识圆周角： （多媒体演示师生共同总结得出定义）

如果把圆心角的顶点移到圆周上，我们就得到了一个角的顶点在圆周上，并且角的两边与圆相交的角，我们把这样的角叫做圆周角。强调顶点在圆周上，角的两边与圆相交。

（设计意图：由圆心角改变角的顶点得到圆周角，让学生明确二者之间的联系，为下一步探究圆周角定理做铺垫。）

观察图形，发现问题：

圆周角、圆心角、弧三者之间有密切的联系。我们发现圆周角∠ACB与圆心角∠AOB对着同一条弧。那么同一条弧对着的圆周角与圆心角有什么关系呢？我们怎么解决这个问题呢?

（教师引导分析得出解决的方法：分类讨论）

我们再次回归到两种角的概念当中可知，圆心角的顶点是唯一固定的，而圆周角的顶点只要在圆周上即可，也就是说固定一条弧，它所对的圆周角应该有无数个。数学研究当中如果出现了多种情况时，常采用分类讨论的方法。

（设计意图：引导观察图形，培养发现问题、思考问题、解决问题的能力。）

提问：

这些圆周角可以怎样分类呢？

以圆心和圆周角的位置为标准可以把圆周角分为三大类：圆心在角的一边上、圆心在角的内部、圆心在角的外部。