人教版九年级上册数学《第二十二章　二次函数 22.3 实际问题与二次函数 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系》集体备课教案

人教版九年级上册数学《第二十二章　二次函数 22.3 实际问题与二次函数 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系》集体备课教案教学设计

教学难点： 通过探索动点问题，掌握并会应用数形结合、分类讨论、建模等数学思想解决问题。 教学准备 课件、导学案 教 学 过 程 教学环节及内容 教师活动 学生活动 一、【情境导入】

播放视频《梦里老家》，引出问题：

随着游客越来越多，需要的游客中心也越来越多，政府决定在公路边上建一个游客中心，要求到江湾和篁岭的距离之和最短，游客中心应建在哪？

演变成如下问题：

点C是直线l上一个动点，当点C运动到什么位置时，使得CA+CB的和最短？

从而引入课题。

设计意图：通过观看视频，集中学生的注意力，从情景问题演变成数学问题，让学生感受数学知识是来源于生活。

二、【解决问题】

点C是直线l上一个动点，当点C运动到什么位置时，使得CA+CB的和最短？

设计意图：通过几何画板的演示，重视几何直观学生的引领作用.

【变式】

如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F为对角线AC上一动点，连接BF、EF,则 △BEF的周长最小值 是 c m .

设计意图：学生通过前面的探究，在知识和方法上都有了一定的积累，使学生感受不同题目同种做法的思想。

三、【拓展提伸】

如图：已知 ABCD中，AB=14cm，BC=8cm，∠A=30°一只蜗牛从点A沿射线AB运动到点P，速度是1cm/s。当运动时间t为何值时，△PBC为等腰三角形？

播放微视频，加深学生的理解。

设计意图：开放性的题型设置，提高学生合作交流的能力，并感受分类讨论思想的应用。

四、【勇攀高峰】

如图，直线y=﹣ x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；

（2）设△AQP的面积为S，

试求出S与t之间的函数关系式；

并求出当t为何值时，

△AQP的面积最大？

设计意图：1.鼓励学生思考积极参与解决问题。