九年级上册《第二十二章　二次函数 22.3 实际问题与二次函数 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系》优质课教案

九年级上册《第二十二章　二次函数 22.3 实际问题与二次函数 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系》优质课教案教学设计

情感态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。

教学重点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题。

教学难点：分析实际问题中变量之间的二次函数关系.

二、教学方法

自主互助 合作探究

教学过程

（一）情境引入

问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

设计意图：让学生体会数学来源于生活，应用于生活。小球的高度和时间是二次函数关系，可利用函数图像求最值。

（二）自主学习

问题 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 的变化而变化．当 是多少米时，场地的面积 最大？

自学指导 想一想：1.矩形面积公式是什么？2.如何用 表示另一边？3.面积S的函数关系式是什么？4. 如何求自变量 的取值范围？5.你能画出此函数图像的草图吗？

设计意图：让学生带着问题进行自主学习，分析问题中变量之间的函数关系，构建数学模型，感受自变量的取值范围对最值的影响，学会利用函数图像解决最值问题。

（三）合作探究

变式 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

设计意图：1.在教学中让师傅和学友充分讨论，培养学生的合作探究精神，让学生感受到成功的喜悦。2.将实际问题转化为数学问题构建函数模型。3.体会自变量对函数最值的影响。

师友讨论：1.如何用函数来解决几何面积最值问题？

2.实际问题中用函数求最值要注意些什么？

（四）当堂检测

必做题

1.如图，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面 积是 。

2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积。