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九年级上册人教版《第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 “抛球问题”和探究1“最大面积”》优秀教学教案教学设计
一、问题引入
1、用长为100cm的金属铝制成一个矩形方框，能否制成面积是600cm2的矩形框？
2、同样的条件，能否制800cm2的矩形方框
问1：预设学生的做法：设金属丝矩形方框一边长是xcm，另一边为（50－x）cm，得x(50－x)=600，
答：可以制成面积为600cm2的矩形方框
问2：预设有的说能，有的说不能，还有学生只作判断不说理由，老师要求说明理由。
则上述方程为：x(50－x)=800
x2－50x+800=0
△=b2－4ac=－700＜0
原方程无实根，即没有这样的实数，使矩形面积为800cm，所以不能制成。
问3：面积是600cm2可以制成，面积是800cm2不能制成，同学们有何想法？
学生：面积不能太大
师问：面积多大才能保证矩形可制成呢？
二、问题探究（多维思考）
老师引导：此时面积有具体数值，如600、800等，为研究问题方便怎么办？用什么数学模型解决，有几种方法？学生找到解决问题方法：设面积为S，则S=x(50－x)
可得方法1：－x2+50x－s=0(方程思想）
x2－50x+s=0
△=2500－4s≥0才有解
S≤625此法从方程根的判别式求最值，此时学生可能还有疑惑，
由此想到方法2：
S=x(50－x)= －x2+50x（函数思想）
S=－(x－25)2+625∵－(x－25)2≤0 ∴S≤625
即当x=25时，S矩形最大为625cm2
2、推及一般
师问：当x=25时，矩形长宽分别为多少？此时矩形有何特殊性。