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《第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》最新教研教案教学设计（人教版九年级上册）
2.内容解析
二次函数的图象与性质是按从简单到复杂、从特殊到一般的顺序讨论的.本节课在讨论了二次函数 的图象和性质的基础上对二次函数 的图象与性质进行研究.主要的研究方法是从一个具体的二次函数 开始，通过配方将 向 转化，体会知识之间内在的联系.在具体探究过程中，从具体的二次函数 和 出发，分别研究 ＞0和 ＜0的情况，再从特殊例子归纳一般结论得出 的图象和性质，体现类比、数形结合和归纳的思想.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为 的形式，并由此得到二次函数 的图象和性质.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解二次函数 与 之间的联系，会指出二次函数 的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
（2）能熟练地用描点法画二次函数 的图象.
（3）能观察图象并描述二次函数 图象的性质.
（4）利用喷泉问题进行多重变式，加强二次函数与实际生活的联系，使所学知识得到运用.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
达成目标（2）的标志是：经历画二次函数 图象的一般过程，能体会对称轴在画抛物线中的作用.
达成目标（3）的标志是：经历通过观察二次函数图象得出二次函数性质的研究过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路.
达成目标（4）的标志是：能够利用二次函数的图象和性质解决实际问题，进一步体现模型思想.
三、教学问题诊断分析
在本节课前，学生已经探究过二次函数 的图象和性质.面对形如 的二次函数，要想到将其转化为 的形式，这种化归思想是学生学习经验中欠缺的.在将 通过配方化为 时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆.
基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到将 转化为 的形式来研究它的图象和性质.
四、教学支持条件分析
为了便于学生画图，每个学生要准备坐标纸，同时借助几何画板的直观性来有效的辅助教学.并利用动态演示函数图象的变化趋势，观察相关数值的变化，更直观、形象的归纳抛物线的性质.
五、教学过程设计
(一)创设情境导入新课
欣赏迪拜音乐喷泉视频，提出数学问题：
若以水管与地面的交点为原点建立直角坐标系.
1.如图，这段抛物线的解析式为 （0≤x≤3）
请问：水柱离地面的最大高度是多少米？