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《第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3二次函数y=a(x-h)2 + k的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质》公开课优秀教案教学设计(九年级上册)
难点:正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的难点。
导学过程
一、复习引入
1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2.函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系?
二、 自学
你能填写下表吗?
y=2x2 向右平移
的图象 1个单位 y=2(x-1)2 向上平移
1个单位 y=2(x-1)2+1的图象 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶 点 (0,0) 问题2:从上表中,你能分别找到函数y=2(x-1)2+1与函数y=2(x-1)2、y=2x2图象的关系吗?
问题3:你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?
三、互助
问题4:你能再画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较吗?
问题5:你能说出函数y=- eq ﹨f(1,3) (x-1)2+2的图象与函数y=- eq ﹨f(1,3) x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y=- eq ﹨f(1,3) (x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=- eq ﹨f(1,3) x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2)
四、展示
1.已知函数y=6x2、y=6(x-3)2+3和y=6(x+3)2-3。
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=6x2得到抛物线y=6(x-3)2+3和抛物线y=6(x+3)2-3;
五、过关检测
y=3x2 y=-x2+1 y= EQ ﹨F(1,2) (x+2)2 y=-4 (x-5)2-3 开口方向 顶点
对称轴
最值