人教版数学九年级下册《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 视线遮挡问题》优秀教案下载

人教版数学九年级下册《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 视线遮挡问题》优秀教案教学设计

教学重点：使用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.

教学难点：灵活使用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.

一.课前回顾：

如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？

二.探索新课

1.引入：当我们在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，这跟我们离物体的距离远近相关，通过下面这个的问题，能够让我们对这个问题加深理解。

2.例题:如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对着这两棵树的一水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？

(1)提出问题，学生读题.

(2)引导学生分析：

= 1 \* GB3 ① 如图1，设观察者眼睛的位置为点F， 画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K. 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角. 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角. 因为树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.

= 2 \* GB3 ② 当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；

= 3 \* GB3 ③ 当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD的顶端；

= 4 \* GB3 ④ 当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不能看到小树AB后面的大树CD.

= 2 \* GB3 ② 如图2，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置由点F移动到点E，点E与两棵树的顶端A,C恰在一条直线上.此时，∠AEH = ∠CEK.故观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 EH时，就看不到右边较高的树的顶端点C.

解：假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A,C恰在一条直线上由题意得，AB⊥l，CD⊥l， ∴AB//CD， ∴△AEH∽△CEK.

∴ EMBED Equation.KSEE3 = EMBED Equation.KSEE3 ，设EH=x m，则可列方程 ，解得x= 8 ，即EH= 8 m .

故观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m时，就看不到右边较高的树的顶端点C.

师生共同分析后，在学生解答过程中，注重：(1)学生能否准确快速证出两三角形相似；

(2)由相似得到的比例式是否是需要的；(3)学生书写是否规范.

3.归纳：运用相似三角形来解决实际问题的基本思路：根据题目所给的条件和所求问题建立相似三角形模型.解题步骤为：先证三角形相似，再运用相似三角形性质得比例线段，然后列方程或直接计算求值.

三.练习：如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；

（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM.

四.当堂检测：