九年级下册《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 视线遮挡问题》优质课教案

九年级下册《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 视线遮挡问题》优质课教案教学设计

知识与技能：1.能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题；2.通过例题的分析与解决，让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.

过程与方法：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法.

情感、态度与价值观：发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯，体会相似三角形的实际应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.

【教学重难点】

重点：运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题.

难点：如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.

四、教学过程

（一）孕育

问题：（1）怎样判断两个三角形相似？

（2）相似三角形的性质有哪些？

引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米.据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工10 万人.该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低.

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？

引出课题：今天，我们就来研究利用三角形的相似，解决一些有关测量的问题.

（二）萌发生长

1.探究测量物体高度

例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.

如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.

追问：怎样测出OA的长？

金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.

解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF.

又∠AOB＝∠DFE＝90°，

∴△ABO∽△DEF.

（m）

因此金字塔的高度为134 m.