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《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 测量（金字塔高度、河宽）问题》公开课优秀教案教学设计（九年级下册）
一.教学引入
（1）复习三角形相似比的概念。
（2）三角形相似的三种判定方法。
在前面几节中，我们学习了三角形相似的判定，那么利用三角形相似知识，我们能否解决一些实际问题呢？
二．建模活动
[活动1]问题：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？
答：找到国旗旗杆影子的顶点，树立一小木杆（可测量），找到小木杆影子的顶点，测出国旗旗杆的影长，以及小木杆的影长，可以利用三角形相似解决旗杆高度问题。
（学生活动）独立思考，分析建模过程
（教师活动）引导学生进行相关的建模，针对学生提出的方案，整理并分析
[活动2]
问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
解：由?PQR∽?PST知：
,即
,∴ 90m
答：河的宽度 90m
（学生活动）分析并建立相应的模型
（教师活动）关注学生们在探究问题中的各种模型，并进一步完善学生们的想法．
[活动3]
如图，王军晚上步行回家，由路灯A走向路灯B，当走到P点时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当向前再走12m达到点Q时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王军身高1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=BQ，求两个路灯之间的距离。
解：设两路灯AB间的距离为x，则
由?APC∽?ABN知：
∴ ，∴ m
答：两个路灯之间的距离为18m。
思考：