人教版数学九年级下册《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 测量（金字塔高度、河宽）问题》优秀教案下载

人教版数学九年级下册《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 测量（金字塔高度、河宽）问题》优秀教案教学设计

3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

二、重点、难点

1.重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的高度和宽度．

2.难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

三、教学过程设计

（一）复旧引新

（1）相似三角形的性质有哪些？

（2）.如图,△ABC∽△A′B′C′，其中 AB=10, A′B′=5, BC=12, 那么B′C′= ____

设计意图：复习相似三角形的性质一方面巩固了旧知识，另一方面便于学生找出实际问题中的相似三角形模型，有利于学生使用性质解决相关问题．

(二)生活引例：怎样测量树的高度？

在同一时刻，小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，测得一棵树的影长为5.4米，求这棵树的高度是多少米？

（二）例题解析

例4：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．

如图27.2—15木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.

解：太阳光是平行光线，因此

∠BAO＝∠EDF．

又∵∠BOA＝∠EFD＝90°，

∴　△ABO∽△DEF．

∴ EMBED Equation.3 ，

∴　BO＝ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 ＝134（m）

答：金字塔的高度为134 m

设计意图：通过对例题的分析，让学生知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造实物所在三角形及与实物所在的三角形相似的三角形，而且在构建的三角形中要能测量出相关线段的长，再运用相似三角形的性质列出比例式求解；此时相似三角形的构建是利用了在同一时刻、同一地点的太阳光线下物高与其影长的比是一个定值这个事实，解决好实际问题需要的不仅仅是书本上的知识，重要的是生活中的隐形知识；解决问题的关键是金字塔的高线BO所在的三角形中的OA的长怎样测量，让学生思索，再加以引导．使学生积极参与多解的探索，提高分析问题的能力，体验成功的愉悦．

(三) 学以致用：怎样测量旗杆的高度?

1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的竹竿竖立在地上，它的影长为1.5米。于是，小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？

2.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?