《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 测量（金字塔高度、河宽）问题》优质课教学设计（人教版）

《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例 测量（金字塔高度、河宽）问题》课堂教学教案教学设计（人教版）

3、利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体高度的问题．

教学重点：利用相似三角形解决高度及距离测量问题．

教学难点：探索如何利用相似三角形解决高度及距离测量问题．

教学用具：多媒体．

教学过程：

一、复习提问：

1、我们之前学习过相似三角形的判定方法和相似三角形的性质，

你能说出相似三角形的一些基本模型吗？试一试！

二、引入新课：

出示金字塔图片，如何测量金字塔的高度？

问题一：对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合右面的图形，大家思考如何求出高度.

1.自无穷远处发的光相互平行地向前行进，

称平行光.自然界中最标准的平行光是太阳光.

在阳光下，物体的高度与影长有什么关系?

同一时刻物体的高度与影长成正比

2. 利用阳光下的影子测高：

(1)构造相似三角形，如图.(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，

BE (旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．

(3)计算理由： 因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.

因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，

所以△ABC∽△DEB，有

例2.如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.

解：因为太阳光平行，所以∠BAO＝∠EDF.

因为∠AOB＝∠DFE＝90°，所以△ABO∽△DEF，所以 eq \f(BO,EF) ＝ eq \f(OA,FD) ，

即BO＝201×2÷3＝134(米).因此金字塔的高度BO为134米.