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《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 三边法、两边及其夹角法》公开课优秀教案教学设计（九年级下册）
应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.
2. 能运用它们解决具体问题.
【过程与方法】
经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力.
【情感态度】
培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度.
【教学重点】
两个三角形相似的判定定理及其应用.
【教学难点】
准确运用判定定理来判定三角形是否相似.
一、情境导入，初步认识
问题 判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？
【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望.
二、思考探究，获取新知
问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？
思考1 如图，在△ABC和△A′B′C′中，,则
ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE～△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC～△A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.
相似三角形的判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
思考2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，且,那么△ABC与△A′B′C′是否相似？为什么?
【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在△A′B′C′中构造△A′DE，类似地得到△A′DE ～△A′B′C′，
△A′DE≌△ABC，从而△ABC～△A′B′C′.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思考的体验.
相似三角形的判定定理2 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
问题2 如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例.
【教学说明】教师可与学生一道回顾“两 边对应相等，且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能 轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存 在的一种情形.加深对定理中“夹角相等”这一条件的理解.