九年级下册《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 三边法、两边及其夹角法》优质课教案

九年级下册《第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 三边法、两边及其夹角法》优质课教案教学设计

1．通过全等三角形的证明方法类比相似三角形的证明方法，在这个过程中渗透体会类比、转化的思想．

2．通过对相似三角形两个判定定理的学习，能根据已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题．

情感态度

通过全等三角形的SSS和SAS的证明方法，利用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的判定定理，在这个过程中，鼓励学生大胆猜想、模仿，培养学生的严谨推理能力．

重点难点

重点：能运用“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理证明三角形相似．

难点：对“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理的证明．

教学设计

活动一：问题情境

1．相似三角形是如何定义的呢？除了定义，还有什么方法可以判定相似三角形？

2．如果△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC和△A2B2C2有什么关系？

3．全等三角形又是如何定义的呢？我们证明全等三角形有哪些方法？(SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL)

4．全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类比猜想，利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似呢？

设计意图：问题1 是本课学习的知识基础，问题2是本课探究的依据，问题3和问题4是为本课的学习提供研究的方向，这些问题为本课学习铺平道路．

活动二：探索证明方法

1．如图1，如果用SSS判定三角形全等的方法，类比相似三角形的判定方法，在表述上有何区别？如何表述呢？

(在△ABC和△A1B1C1中，如果 EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(AB),A1B1) ＝ EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(BC),B1C1) ＝ EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(AC),A1C1) ，那么△ABC∽△A1B1C1.)

2．要证明这个结论，我们就应该在△ABC中，构造一个三角形，满足这个三角形与△ABC相似且与△A1B1C1全等，那么首先考虑这个三角形与△ABC相似，用已学的方法如何构造呢？(平行)

3．假设这条平行线DE∥BC，得到△ADE，可以证明△ADE∽△ABC，依据活动一问题2，接下来就应该满足△ADE≌△A1B1C1，那么你认为直线DE应该在什么位置呢？如何证明呢？(满足AD＝A1B1)

4．类似地，如图2，如果用SAS判定三角形全等的方法，类比相似三角形的判定方法，在表述上有何区别？如何表述呢？并参照以上证明方法给出证明．

5．请你描述以上证明的两个结论，并依据图1和图2用数学符号表述出来．

设计意图：以问题教学形式，促进学生合理思考，改变教材直接呈现的结果，有利于学生猜想、联系、转化，直至证明．

活动三：精讲与精练