人教版数学九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》优秀教案下载

人教版数学九年级下册《第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》优秀教案教学设计

用三角函数有关知识解决方位角问题

教学难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 教学过程 环节（一）自主回顾，复习引入

1、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东60度、南偏西30度方向的射线。

2、公园在小明家的正西方向，学校在小明的家北偏西60度，公园和学校到小明家的距离相同，写出学校在公园的什么方向？

北

设计意图：让学生回忆方位角命名特点，会画出方位角，能准确判断出所指的角是哪个角

环节（二）例题解析，互动质疑

例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结小数点后一位）

设计意图：书上例题讲解，整体感知方位角问题

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设计意图：这是书上例题，非常典型，以此题为例让学生感知解直角三角形方位角的应用，关键在于构造直角三角形，选择正确的三角函数

环节（三）合作交流 互帮互促

如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮从B处由东向西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60?.在c见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

， EMBED Equation.KSEE3

设计意图:本题是方位角问题中比较难的题，因为1、条件难，没有在图中直接给出具体方位角的位置，没有直角三角形，需构造直角三角形，2、问题难，没有直接明确求哪个边，而是问有没有危险，需学生自己分析.

环节（四）针对练习 巩固目标

1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）．

设计意图:给出一题作为巩固练习,让学生更加深入理解,灵活掌握解直角三角形应用方位角问题.

选做:为建设山水园林式城市，天津市正在对市区河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B处测得点A在北偏东30度方向上，在C点处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.

设计意图:选做题为了给有能力的学生作好分层培养,分层教学,让不同的学生在数学上得到不同的发展.

活动（五） 总结梳理，内化目标

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_______ ）

（2）根据条件特点，适当选用______ 等去解直角三角形.

（3）得到数学问题的答案